Mạch cộng toàn phần và mạch cộng bán phần

Mạch cộng toàn phần và mạch cộng bán phần

1.      Khái niệm mạch cộng

Mạch cộng là một loại mạch được sử dụng để cộng hai số nhị phân. Có hai loại bộ cộng:

+ Cộng toàn phần

+ Cộng bán phần

2.      Cộng bán phần

Mạch có khả năng thực hiện các phép cộng đơn giản với sự trợ giúp của các cổng logic. Trước tiên cùng tìm hiểu cộng 1 bit

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Đây là những tổ hợp 1 bit. Tuy nhiên có 1 kết quả của phép cộng 1 + 1 là 10. Mặc dù vấn đề này có thể được giải quyết với sự trợ giúp của Cổng EXOR, nhưng nếu chúng ta quan tâm đến đầu ra thì kết quả tổng phải được viết lại dưới dạng đầu ra 2 bit.

Do đó các phương trình trên có thể được viết là

0 + 0 = 00

0 + 1 = 01

1 + 0 = 01

1 + 1 = 10

Bảng sự thật

Sơ đồ logic

Để cộng 2 số nhiều bit hơn, mạch cộng bán phần không thể thực hiện được đối với những bit lớn hơn. Vì vậy mạch cộng toàn phần sẽ trợ giúp để thực hiện những phép tính phức tạp hơn.

3.      Cộng toàn phần

Đây là loại mạch khó thực hiện hơn một chút so với mạch cộng bán phần. Sự khác biệt chính giữa bộ cộng bán phần và bộ cộng toàn phần là bộ cộng toàn phần có ba ngõ vào và hai ngõ ra.

Hai đầu vào đầu tiên là A và B và đầu vào thứ ba là Cin chính là số dư của phép tính trước. Khi thiết kế bộ cộng toàn phần chúng ta sẽ có thể xâu chuỗi tám trong số chúng lại với nhau để tạo ra một bộ cộng rộng và xếp tầng mang bit từ bộ cộng này sang bộ tiếp theo.

Cout là số dư và S là số tổng. Dưới đây là bảng sự thật

A	B	Cin	S	Cout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

Từ bảng sự thật ta có được sơ đồ logic

Để đơn giản sơ đồ trên thì người ta đã thiết kế một sơ đồ đơn giản hơn được sử dụng để thể hiện hoạt động của mạch.

Và dưới đây là sơ đồ đơn giản của bộ cộng đầy đủ 1 bit

Với sơ đồ này, chúng ta có thẻ thực hiện cộng các bit cao hơn ví dụ như cộng 2 số 4 bit chúng ta sẽ ghép nối nối tiếp 4 bộ cộng 1 bit gồm 4 tầng.