Bộ lọc bậc cao hơn

Bộ lọc bậc cao hơn

Bộ lọc bậc cao hơn

Từ cuộc thảo luận đã thực hiện cho đến nay về các bộ lọc, có thể kết luận rằng trong dải dừng độ lợi của bộ lọc thay đổi với tốc độ 20 db/thập kỷ đối với các bộ lọc bậc một và 40 db/thập kỷ đối với các bộ lọc bậc hai. Điều này có nghĩa là khi thứ tự của bộ lọc tăng lên, đáp ứng băng chặn thực tế của bộ lọc sẽ tiến đến các đặc tính băng chặn lý tưởng của nó. Nói chung, bộ lọc bậc ba tạo ra 60 db/thập kỷ, bộ lọc bậc bốn tạo ra 80 db/thập kỷ, v.v.

Các bộ lọc bậc cao hơn, chẳng hạn như bộ lọc thứ ba, thứ tư, thứ năm, v.v., được xây dựng đơn giản bằng cách sử dụng các bộ lọc thứ nhất và thứ hai.

Cách đơn giản nhất để xây dựng bộ lọc thông thấp bậc ba là xếp tầng bộ lọc bậc một với bậc hai. Tương tự, bộ lọc thông thấp bậc bốn có thể được hình thành bằng cách xếp tầng hai bộ lọc thông thấp bậc hai. Mặc dù không có giới hạn về thứ tự của bộ lọc có thể được hình thành, nhưng khi thứ tự của bộ lọc tăng lên thì kích thước của nó cũng tăng theo. Ngoài ra, độ chính xác cũng giảm, trong đó sự khác biệt giữa đáp ứng băng chặn thực tế và đáp ứng băng chặn lý thuyết tăng lên khi thứ tự của bộ lọc tăng

lên.

Bộ lọc Butterworth thông thấp bậc ba được minh họa trong hình.

Mức tăng điện áp của phần đầu tiên là tùy chọn, nó có thể được đặt, bất cứ điều gì được yêu cầu. Tuy nhiên, mức tăng điện áp của phần thứ hai ảnh hưởng đến độ phẳng của đáp ứng tổng thể. Nếu mức tăng của vòng kín được giữ ở mức 1,586 thì mức tăng tổng thể sẽ giảm 6 db (3 db cho mỗi phần) ở tần số giới hạn. Bằng cách tăng nhẹ mức tăng điện áp của phần thứ hai, tổn thất tích lũy của mức tăng điện áp sẽ được bù đắp. Bằng cách sử dụng đạo hàm toán học nâng cao, có thể chứng minh rằng Af _bằng 2 là giá trị tới hạn cần thiết để có đáp ứng phẳng tối đa.

Trong trường hợp này R f = R 1

Khi A f = 2, tần số cắt được cho là

f H = 1 / 2∏RC

trong đó R và C là điện trở và điện dung của từng phần. Ở tần số cắt, mức tăng điện áp tổng thể giảm 3 db. Trên tần số giới hạn, mức tăng điện áp giảm ở tốc độ 60 db mỗi thập kỷ tương đương với 18 db mỗi quãng tám.

Bộ lọc Butterworth thông thấp bậc 4 được minh họa trong hình. Nó được hình thành bằng cách xếp tầng hai bộ lọc thông thấp bậc hai. Nếu _Af bằng 1,586 được sử dụng cho cả hai phần thì mức tăng điện áp sẽ giảm 6 db ở tần số cắt. Bằng cách sử dụng mức tăng khác nhau cho từng phần, chúng ta có thể đạt được thỏa hiệp tạo ra phản hồi phẳng tối đa. Đạo hàm nâng cao cho thấy chúng ta cần sử dụng A _f = 1,152 cho phần đầu tiên và A _f = 2,235 cho phần thứ hai.

Ngoài ra, mức tăng của bộ lọc tổng thể bằng tích của mức tăng điện áp riêng lẻ của các phần bộ lọc. Do đó, mức tăng tổng thể của bộ lọc bậc 4 là 1,152 x 2,235 = 2,575.

Trong tất cả các thiết kế Butterworth của chúng tôi, tần số giới hạn được đưa ra là 1 / 2∏RC

Giống như các bộ lọc bậc một và bậc hai, các bộ lọc thông cao bậc ba và bậc bốn được hình thành bằng cách hoán đổi vị trí của các điện trở và tụ điện xác định tần số trong các bộ lọc thông thấp tương ứng. Các bộ lọc bậc cao có thể được thiết kế bằng cách làm theo các thủ tục được nêu cho các bộ lọc bậc một và bậc hai.

Nói chung, bộ lọc thứ tự tối thiểu được yêu cầu phụ thuộc vào thông số kỹ thuật của ứng dụng. Mặc dù bộ lọc bậc cao hơn mức cần thiết sẽ cung cấp đáp ứng dải chặn tốt hơn, bộ lọc bậc cao phức tạp hơn, chiếm nhiều không gian hơn và đắt hơn.

Điều đáng nói ở đây là trong tất cả các bộ lọc, các giá trị điện trở và điện dung giống nhau được sử dụng trong mạng bypass hoặc RC, mang lại sự thuận tiện nhất định trong việc lựa chọn các thành phần và dễ dàng thi công. Điều này khắc phục mức tăng tổng thể của các bộ lọc bậc cao. Hơn nữa, tần số cắt 3-db luôn giống nhau và bằng 1/2∏RC